CITAZIONE (<geniv> @ 4/6/2008, 21:51)
Due grandezze si dicono direttamente proporzionali se il loro rapporto è costante.
ES = Se una raddoppia, raddoppia anche l’altra.
Se una dimezza, dimezza anche l’altra.
N.B = Se due grandezze sono direttamente proporzionali, il grafico ad esso associato è una retta passante per l’origine del sistema di riferimento.
X = variabile indipendente
Y = variabile dipendente
Tabella 1
X 1 2 3 4 …
Y 2000 4000 6000 8000 …
Il rapporto fra due elementi della prima riga è uguale al rapporto fra gli elementi corrispondenti della seconda riga. Infatti possiamo scrivere le seguenti proporzioni:
1 : 2 = 2000 : 4000 1 : 3 = 2000 : 6000
1 : 4 = 2000 : 8000 2 : 4 = 4000 : 8000
In generale, se due grandezze X e Y sono direttamente proporzionali, indicati con X1 e X2 due valori della prima grandezza e con Y1 e Y2 i valori corrispondenti della seconda, possiamo scrivere :
X1 : X2 = Y1 : Y2
Se X e Y sono due variabili direttamente proporzionali, allora possiamo scrivere la formula :
Y / X = K
Dove K rappresenta un valore costante, detto costante di proporzionalità.
Grandezze inversamente proporzionali
Dal seguente esempio pratico si può osservare che: se un rubinetto versa l 40 di acqua al minuto riempie un serbatoio in 16 minuti, se invece versa l 80 di acqua al minuto lo riempie in 8 minuti e se versa l 20 al minuto lo riempie in 32 minuti.
Le due grandezze che figurano in questo problema, cioè litri di acqua e tempo impiegato per riempire un serbatoio, sono tali che diventando la prima il doppio, o la metà, la seconda diventa la metà o il doppio. In tal caso le due grandezze si dicono inversamente proporzionali.
Cioè: due grandezze si dicono inversamente proporzionali, se l'una varia al variare dell'altra in modo che diventando la prima il doppio, il triplo, ..., la metà, ecc., la seconda diventa la metà, la terza parte, ..., il doppio, ecc.
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